Exercices sur les Équations-Produit et Factorisation
Exercice 1 : Équations-Produit (Niveau 1)
Résoudre les équations suivantes :
- a) $(3 - x)(x + 5) = 0$
- b) $-2x(5x + 3) = 0$
- c) $3(-2x + 5)(-3x - 4) = 0$
- d) $x^2 - 16 = 0$
- e) $x^2 - 2x + 1 = 0$
Exercice 2 : Équations (Factorisation)
Résoudre les équations suivantes (penser à factoriser d'abord) :
- a) $x^2 + 4 = 0$
- b) $9x^2 - 16 = 0$
- c) $x^2 - 9 = 0$
- d) $(3 - 2x)^2 + (2x - 3)(2x - 1) = 0$
- e) $(x - 5)(2x + 1) - 5 + x = 0$
- f) $(6 - 21x) - 4(7x - 2) - (x + 1)(2 - 7x) = 0$
Exercice 3 : Problème (Expression C)
On considère l'expression $C = (x - 2)(3x - 5) + 9x^2 - 25$
- a) Développer et réduire C.
- b) Factoriser $9x^2 - 25$, en déduire une factorisation de C.
- c) Résoudre l'équation : $(3x - 5)(4x + 3) = 0$.
Exercice 4 : Problème (Expression D)
On considère l'expression $D = (3x - 5)^2 - (3x - 5)(x + 2)$
- a) Développer et réduire D.
- b) Calculer D pour $x = \sqrt{2}$.
- c) Factoriser D.
- d) Résoudre l'équation : $(3x - 5)(2x - 7) = 0$.
Exercice 5 : Problème (Expression E)
On considère l'expression $E = (2x - 3)^2 - (1 - 4x)(2x - 3)$
- a) Développer et réduire E.
- b) Factoriser E.
- c) Résoudre l'équation : $(2x - 3)(6x - 4) = 0$.