QCM Échantillonnage et Intervalle de Fluctuation : 20 Exercices Corrigés (2nde)

1. Un échantillon de taille $n$ est constitué par :

La population totale Le tirage au hasard de $n$ individus de la population L'ensemble des individus possédant un caractère précis Une seule personne choisie au hasard

2. Si $k$ individus possèdent un caractère dans un échantillon de taille $n$, la fréquence $f$ est :

$f = n/k$ $f = k/n$ $f = k \times n$ $f = \sqrt{n}$

3. La proportion d'un caractère dans la population totale est notée $p$. La fréquence dans l'échantillon est notée $f$. Alors :

$f$ est toujours égal à $p$ $f$ varie d'un échantillon à l'autre (fluctuation) $p$ varie selon l'échantillon choisi $f$ est une constante théorique

4. Quelle est la formule de l'intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ vue en Seconde ?

$I = [p - n ; p + n]$ $I = \left[ p - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]$ $I = [f - 0,05 ; f + 0,05]$ $I = \left[ p - \dfrac{1}{n} ; p + \dfrac{1}{n} \right]$

5. Pour appliquer la formule précédente, la taille $n$ de l'échantillon doit être :

$n \ge 10$ $n \ge 25$ $n \le 100$ N'importe quelle valeur

6. Une autre condition de validité pour $p$ est :

$p$ doit être égal à $0,5$ $0,2 \le p \le 0,8$ $p > 0,8$ $p$ doit être entier

7. Quand la taille $n$ de l'échantillon augmente, la largeur de l'intervalle de fluctuation :

Augmente Diminue Reste la même Devient nulle

8. Quelle est l'amplitude (la largeur) de l'intervalle $\left[ p - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]$ ?

$\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ $2p$ $1$

9. On rejette l'hypothèse que la proportion est $p$ au risque de $5\%$ si :

$f$ appartient à l'intervalle $I$ $f$ n'appartient pas à l'intervalle $I$ $f$ est égal à $p$ $n$ est trop petit

10. Calculez l'intervalle de fluctuation pour $n = 100$ et $p = 0,5$.

$[0,45 ; 0,55]$ $[0,4 ; 0,6]$ $[0,49 ; 0,51]$ $[0 ; 1]$

11. Dans un sondage sur $400$ personnes, $180$ votent "Oui". Quelle est la fréquence $f$ ?

$0,18$ $0,45$ $0,4$ $45\%$

12. Le fait que la fréquence $f$ change d'un échantillon à l'autre est appelé :

L'erreur de mesure La fluctuation d'échantillonnage La probabilité inverse Le biais de sélection

13. La valeur $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ dans la formule représente :

La probabilité d'erreur La marge d'erreur maximale (au seuil de 95%) La moyenne des fréquences Le nombre d'individus à interroger

14. Que signifie "au seuil de $95\%$" ?

Que l'intervalle contient $95$ individus Que dans environ $95\%$ des cas, la fréquence $f$ sera dans l'intervalle $I$ Qu'on est sûr à $100\%$ de ne pas se tromper Que $5\%$ de la population a été interrogée

15. Pour diviser la largeur de l'intervalle par $2$, il faut multiplier la taille $n$ par :

$2$ $4$ $10$ $\sqrt{2}$

16. Calculez l'intervalle de fluctuation pour $n = 400$ et $p = 0,4$.

$[0,38 ; 0,42]$ $[0,35 ; 0,45]$ $[0,3 ; 0,5]$ $[0,3975 ; 0,4025]$

17. Est-il possible qu'une fréquence $f$ n'appartienne pas à l'intervalle de fluctuation $I$ alors que l'hypothèse est vraie ?

Oui, dans environ $5\%$ des cas Non, c'est impossible par définition Uniquement si $n < 25$ Seulement si les données sont fausses

18. Une machine doit produire $20\%$ de pièces défectueuses ($p=0,2$). On teste $100$ pièces et on en trouve $28$. L'intervalle est $[0,1 ; 0,3]$. Doit-on rejeter l'hypothèse ?

Oui, car $28$ est trop grand Non, car $f = 0,28$ appartient à l'intervalle Oui, car $f = 0,28$ n'appartient pas à l'intervalle On ne peut pas savoir

19. L'intervalle de fluctuation est utilisé pour :

Prédire le futur Valider ou rejeter une hypothèse sur une proportion $p$ connue Estimer une proportion $p$ inconnue Calculer la taille d'une population

20. Quel outil mathématique permet de simuler de nombreux échantillons rapidement ?

Une règle et un compas Un tableur ou un script Python Un dictionnaire Une équerre

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