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QCM : Calcul Vectoriel et Coordonnées

Testez vos réflexes sur la relation de Chasles, les coordonnées de vecteurs et de milieux.
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1. Soient $A \left( x_A ; y_A \right)$ et $B \left( x_B ; y_B \right)$. Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ sont :

2. Simplifier l'expression $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ en utilisant la relation de Chasles :

3. Si $M$ est le milieu du segment $\left[ AB \right]$, alors laquelle de ces égalités est vraie ?

4. Soient $\vec{u} \left( x ; y \right)$ et $\vec{v} \left( x' ; y' \right)$. Les coordonnées de la somme $\vec{u} + \vec{v}$ sont :

5. Quelles sont les coordonnées du vecteur $k \vec{u}$ si $\vec{u} \left( x ; y \right)$ et $k \in \mathbb{R}$ ?

6. Soient $A \left( 1 ; 2 \right)$ et $B \left( 5 ; 8 \right)$. Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ de $\left[ AB \right]$ ?

7. L'opposé du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est le vecteur :

8. Que vaut la somme vectorielle $\overrightarrow{AA}$ ?

9. Soient $A \left( 2 ; -3 \right)$ et $B \left( -1 ; 4 \right)$. Calculez les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$.

10. On donne $A \left( 2 ; 1 \right)$ et $\overrightarrow{AB} \left( 3 ; -4 \right)$. Quelles sont les coordonnées de $B$ ?

11. Simplifiez l'expression $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ :

12. Deux vecteurs non nuls $\vec{u} \left( x ; y \right)$ et $\vec{v} \left( x' ; y' \right)$ sont colinéaires si :

13. Les vecteurs $\vec{u} \left( 2 ; 3 \right)$ et $\vec{v} \left( 4 ; 6 \right)$ sont-ils colinéaires ?

14. Pour montrer que trois points $A, B$ et $C$ sont alignés, il suffit de prouver que :

15. Deux droites $\left( AB \right)$ et $\left( CD \right)$ sont parallèles si et seulement si :

16. Dans un repère orthonormé, la norme du vecteur $\vec{u} \left( x ; y \right)$ est :

17. Calculez la norme de $\vec{u} \left( -3 ; 4 \right)$ dans un repère orthonormé.

18. La distance entre deux points $A$ et $B$ est égale à :

19. Un vecteur $\vec{u}$ est dit "unitaire" si :

20. Calculez le déterminant de $\vec{u} \left( 3 ; 2 \right)$ et $\vec{v} \left( -1 ; 4 \right)$.