QCM Calcul Vectoriel et Coordonnées : 20 Exercices Corrigés (2nde)

1. Soient $A \left( x_A ; y_A \right)$ et $B \left( x_B ; y_B \right)$. Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ sont :

$\left( x_A - x_B ; y_A - y_B \right)$ $\left( x_B - x_A ; y_B - y_A \right)$ $\left( x_A + x_B ; y_A + y_B \right)$ $\left( x_B + x_A ; y_B + y_A \right)$

2. Simplifier l'expression $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ en utilisant la relation de Chasles :

$\overrightarrow{BA}$ $\overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{0}$

3. Si $M$ est le milieu du segment $\left[ AB \right]$, alors laquelle de ces égalités est vraie ?

$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}$ $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM}$

4. Soient $\vec{u} \left( x ; y \right)$ et $\vec{v} \left( x' ; y' \right)$. Les coordonnées de la somme $\vec{u} + \vec{v}$ sont :

$\left( x + y ; x' + y' \right)$ $\left( x + x' ; y + y' \right)$ $\left( x - x' ; y - y' \right)$ $\left( xx' ; yy' \right)$

5. Quelles sont les coordonnées du vecteur $k \vec{u}$ si $\vec{u} \left( x ; y \right)$ et $k \in \mathbb{R}$ ?

$\left( x+k ; y+k \right)$ $\left( kx ; ky \right)$ $\left( x ; ky \right)$ $\left( k+x ; y \right)$

6. Soient $A \left( 1 ; 2 \right)$ et $B \left( 5 ; 8 \right)$. Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ de $\left[ AB \right]$ ?

$\left( 4 ; 6 \right)$ $\left( 3 ; 5 \right)$ $\left( 6 ; 10 \right)$ $\left( 2 ; 3 \right)$

7. L'opposé du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est le vecteur :

$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BA}$ $-\overrightarrow{BA}$ $\vec{0}$

8. Que vaut la somme vectorielle $\overrightarrow{AA}$ ?

$\vec{0}$ (le vecteur nul) $0$ (le nombre zéro) $\overrightarrow{AB}$ $1$

9. Soient $A \left( 2 ; -3 \right)$ et $B \left( -1 ; 4 \right)$. Calculez les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$.

$\left( 1 ; 1 \right)$ $\left( 3 ; -7 \right)$ $\left( -3 ; 7 \right)$ $\left( -3 ; 1 \right)$

10. On donne $A \left( 2 ; 1 \right)$ et $\overrightarrow{AB} \left( 3 ; -4 \right)$. Quelles sont les coordonnées de $B$ ?

$\left( 5 ; -3 \right)$ $\left( 1 ; -5 \right)$ $\left( 6 ; -4 \right)$ $\left( -1 ; 5 \right)$

11. Simplifiez l'expression $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ :

$\overrightarrow{BC}$ $\overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{CA}$

12. Deux vecteurs non nuls $\vec{u} \left( x ; y \right)$ et $\vec{v} \left( x' ; y' \right)$ sont colinéaires si :

$xx' + yy' = 0$ $xy' - yx' = 0$ $x = x'$ et $y = y'$ $x = -x'$

13. Les vecteurs $\vec{u} \left( 2 ; 3 \right)$ et $\vec{v} \left( 4 ; 6 \right)$ sont-ils colinéaires ?

Oui Non Seulement si le repère est orthonormé

14. Pour montrer que trois points $A, B$ et $C$ sont alignés, il suffit de prouver que :

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires $A$ est le milieu de $\left[ BC \right]$ $AB + BC = AC$

15. Deux droites $\left( AB \right)$ et $\left( CD \right)$ sont parallèles si et seulement si :

$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ Elles ont un point commun $A=C$ et $B=D$

16. Dans un repère orthonormé, la norme du vecteur $\vec{u} \left( x ; y \right)$ est :

$x + y$ $\sqrt{x^2 + y^2}$ $x^2 + y^2$ $\sqrt{x + y}$

17. Calculez la norme de $\vec{u} \left( -3 ; 4 \right)$ dans un repère orthonormé.

$1$ $7$ $5$ $25$

18. La distance entre deux points $A$ et $B$ est égale à :

$\left\| \overrightarrow{AB} \right\|$ $\overrightarrow{AB}$ $x_B - x_A$ $AB^2$

19. Un vecteur $\vec{u}$ est dit "unitaire" si :

Ses coordonnées sont $\left( 1 ; 1 \right)$ Sa norme est égale à $1$ Il est égal à $\vec{i}$ Il est colinéaire à $\vec{j}$

20. Calculez le déterminant de $\vec{u} \left( 3 ; 2 \right)$ et $\vec{v} \left( -1 ; 4 \right)$.

$14$ $10$ $12$ $-14$

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