QCM : Transformations du Plan

1. Transformer un point $M$ par une translation de vecteur $\vec{u}$ consiste à construire le point $M'$ tel que :

$\overrightarrow{OM'} = \overrightarrow{OM} + \vec{u}$ $\overrightarrow{MM'} = \vec{u}$ $M$ soit le milieu de $[OM']$ $M'$ soit à l'origine

2. Laquelle de ces transformations ne conserve pas obligatoirement les distances ?

La symétrie centrale La translation L'homothétie de rapport $k = 2$ La symétrie axiale

3. Soit une homothétie de centre $\Omega$ et de rapport $k$. L'image $M'$ d'un point $M$ vérifie :

$\overrightarrow{\Omega M'} = k \overrightarrow{\Omega M}$ $\overrightarrow{MM'} = k \vec{\Omega}$ $\overrightarrow{\Omega M} = k \overrightarrow{\Omega M'}$ $M' = \Omega + kM$

4. Si le rapport $k$ d'une homothétie est égal à $-1$, la transformation est identique à :

Une translation Une symétrie centrale Une symétrie axiale Une identité

5. Une homothétie de rapport $k = 0,5$ réalise :

Un agrandissement Une réduction Un retournement sans changement de taille Une translation

6. Dans une homothétie de rapport $k = -2$, les points $\Omega, M$ et $M'$ sont :

Toujours confondus Alignés, avec $M$ et $M'$ de part et d'autre de $\Omega$ Alignés, avec $M'$ plus loin de $\Omega$ que $M$ du même côté Sommets d'un triangle rectangle

7. L'image d'une droite par une translation ou une homothétie est toujours :

Une droite perpendiculaire Une droite parallèle Un cercle Une courbe quelconque

8. Par une homothétie de rapport $k$, les aires sont multipliées par :

$k$ $k^2$ $2k$ $\sqrt{|k|}$

9. Soit $A(1 ; 2)$ et $\vec{u}(3 ; -1)$. Quelles sont les coordonnées de $A'$, image de $A$ par la translation de vecteur $\vec{u}$ ?

$(2 ; -3)$ $(4 ; 1)$ $(3 ; -1)$ $(-2 ; 3)$

10. Quel est l'unique point invariant (qui est sa propre image) par une homothétie de rapport $k \neq 1$ ?

L'origine $O$ Le centre $\Omega$ Tous les points de la droite $(OM)$ Aucun point

11. Si on effectue une translation suivie d'une autre translation, la transformation globale est :

Une translation Une homothétie Une rotation On ne peut pas savoir

12. Une homothétie de rapport $k = -3$ multiplie les volumes par :

$-3$ $9$ $27$ $-27$

13. L'image d'un cercle de rayon $R$ par une homothétie de rapport $k$ est un cercle de rayon :

$R$ $|k| \times R$ $k^2 \times R$ $R + k$

14. Si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{M M'}$, alors $M'$ est l'image de $M$ par la translation de vecteur :

$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BA}$ $\overrightarrow{AM}$ $\overrightarrow{BM'}$

15. Dans un repère $(O, I, J)$, l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ associe à $M(x ; y)$ le point $M'$ de coordonnées :

$(x+k ; y+k)$ $(kx ; ky)$ $(\dfrac{x}{k} ; \dfrac{y}{k})$ $(x^k ; y^k)$

16. L'homothétie conserve-t-elle les mesures des angles orientés ?

Oui Non, ils sont multipliés par $k$ Seulement si $k$ est positif Seulement si le centre est l'origine

17. Si $k = 1$, l'homothétie est appelée :

Translation nulle Application identité (le point ne bouge pas) Symétrie Projection

18. Laquelle de ces affirmations sur la translation est fausse ?

Elle conserve l'alignement Elle conserve les aires Elle possède un point fixe unique Elle conserve le contact

19. Pour transformer un carré de côté $2$ en un carré de côté $6$, on peut utiliser une homothétie de rapport :

$2$ $3$ ou $-3$ $4$ $9$

20. Quel est l'effet d'une homothétie de rapport $k = -0,2$ sur une longueur $L$ ?

Elle devient $-0,2 L$ Elle devient $0,2 L$ Elle devient $0,04 L$ Elle ne change pas