QCM : Vecteurs et Colinéarité

1. Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ avec $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ ?

$(x_A - x_B ; y_A - y_B)$ $(x_B - x_A ; y_B - y_A)$ $(x_A + x_B ; y_A + y_B)$ $(\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2})$

2. Simplifier l'expression suivante en utilisant la relation de Chasles : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.

$\overrightarrow{BA}$ $\overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{0}$

3. Si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, alors quel quadrilatère est un parallélogramme ?

$ABCD$ $ABDC$ $ACBD$ $ADBC$

4. Deux vecteurs $\vec{u}(x ; y)$ et $\vec{v}(x' ; y')$ sont colinéaires si :

$xx' + yy' = 0$ $xy' - yx' = 0$ $x = x'$ et $y = y'$ $x = -x'$

5. Soient $A(2 ; -1)$ et $B(5 ; 3)$. Calculez les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$.

$(7 ; 2)$ $(-3 ; -4)$ $(3 ; 4)$ $(3 ; 2)$

6. Si $\vec{v} = 3\vec{u}$, alors les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont :

Orthogonaux Colinéaires de même sens Colinéaires de sens contraires Égaux

7. Simplifiez : $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB}$.

$\vec{0}$ $\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{AC}$ $2\overrightarrow{AB}$

8. Les points $A, B$ et $C$ sont alignés si et seulement si :

$AB + BC = AC$ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ $A$ est le milieu de $[BC]$

9. Calculez le déterminant de $\vec{u}(2 ; 3)$ et $\vec{v}(4 ; 6)$.

$24$ $0$ $12$ $-1$

10. Si $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$, alors $M$ est :

Le point $A$ L'origine du repère Le milieu de $[AB]$ Confondu avec $B$

11. Quel est l'opposé du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BA}$ $-\overrightarrow{BA}$ $\vec{0}$

12. Soit $\vec{u}(k ; 4)$ et $\vec{v}(3 ; 2)$. Trouvez $k$ pour qu'ils soient colinéaires.

$k = 1,5$ $k = 6$ $k = 12$ $k = 0$

13. La somme de deux vecteurs $\vec{u} + \vec{v}$ est graphiquement représentée par :

La différence des longueurs La diagonale du parallélogramme construit sur les deux vecteurs Le produit des normes Une droite perpendiculaire

14. Si $\overrightarrow{AB} = \vec{u}$ et $\overrightarrow{BC} = \vec{v}$, alors $\vec{u} + \vec{v}$ est :

$\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{CA}$ $2\vec{u}$ $\vec{0}$

15. Quelles sont les coordonnées de $2\vec{u}$ si $\vec{u}(-3 ; 5)$ ?

$(-1 ; 7)$ $(-6 ; 10)$ $(-5 ; 10)$ $(6 ; -10)$

16. Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires et que $\vec{v} = k\vec{u}$ avec $k < 0$, alors :

Ils ont le même sens Ils ont des sens contraires Ils sont perpendiculaires L'un est nul

17. Deux droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles si et seulement si :

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ uniquement $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires Elles ont un point commun Leurs coordonnées sont opposées

18. Simplifiez $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}$.

$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BA}$ $\vec{0}$ $\overrightarrow{AM}$

19. Si $ABCD$ est un parallélogramme, alors $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \dots$

$\overrightarrow{BD}$ $\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{DB}$ $\overrightarrow{0}$

20. Quelle est la solution de l'équation $\vec{u} + \vec{x} = \vec{v}$ ?

$\vec{x} = \vec{u} + \vec{v}$ $\vec{x} = \vec{v} - \vec{u}$ $\vec{x} = \vec{u} - \vec{v}$ $\vec{x} = \vec{0}$