QCM Inéquations Quotients et Tableaux de Signes : 20 Exercices Corrigés (2nde)

1. Quel est le signe de l'expression $\dfrac{1}{x}$ pour $x < 0$ ?

Négatif ($-$) Positif ($+$) Nul ($0$) Indéfini

2. Quelle est la valeur interdite de l'expression $\dfrac{x+1}{x-2}$ ?

$x = -1$ $x = 0$ $x = 2$ $x = -2$

3. Quel est le signe de $\dfrac{-2}{x+3}$ pour $x > -3$ ?

Négatif ($-$) Positif ($+$) Nul ($0$) On ne peut pas savoir

4. Résoudre l'inéquation $\dfrac{x-4}{x+5} \ge 0$. Quelles sont les racines critiques ?

$4$ et $5$ $4$ et $-5$ $-4$ et $5$ $0$ et $4$

5. Dans un tableau de signes, que signifie la double barre verticale ($||$) ?

Que l'expression est nulle Que la valeur de $x$ est interdite Que l'expression est positive Que le calcul est terminé

6. Pour résoudre $\dfrac{1}{x} \le 2$, la première étape correcte est :

Multiplier par $x$ Écrire $\dfrac{1}{x} - 2 \le 0$ Écrire $x \ge \dfrac{1}{2}$ Calculer $1 \div 2$

7. Quel est l'ensemble des solutions de $\dfrac{x-1}{x-1} \ge 0$ ?

$\mathbb{R}$ $\mathbb{R} \setminus \{ 1 \}$ $[1 ; +\infty[$ $\{ 1 \}$

8. Quelles sont les valeurs interdites de $\dfrac{1}{x^2-1}$ ?

$1$ uniquement $1$ et $-1$ $0$ uniquement Aucune

9. Quel est le signe de l'expression $\dfrac{x}{x}$ ?

Toujours positif ($+$) Positif ($+$) pour tout $x \neq 0$ Dépend du signe de $x$ Toujours $1$

10. Résoudre $\dfrac{2x-4}{x+1} < 0$. Où le quotient est-il négatif ?

$]-1 ; 2]$ $]-1 ; 2[$ $]-\infty ; -1[ \cup ]2 ; +\infty[$ $[2 ; +\infty[$

11. Un quotient $\dfrac{A}{B}$ est positif si :

$A$ est positif uniquement $A$ et $B$ ont le même signe $A$ est plus grand que $B$ $B$ est positif uniquement

12. Quel est le signe de $\dfrac{-x+3}{x-5}$ pour $x = 4$ ?

Positif ($+$) Négatif ($-$) Nul ($0$) On ne peut pas savoir

13. Résoudre l'inéquation $\dfrac{x+2}{3-x} \le 0$. Quel est l'ensemble des solutions ?

$[-2 ; 3]$ $]-\infty ; -2] \cup ]3 ; +\infty[$ $]-\infty ; -2] \cup [3 ; +\infty[$ $[-2 ; 3[$

14. Quel est le signe de $\dfrac{x^2+1}{x}$ pour $x > 0$ ?

Toujours positif ($+$) Toujours négatif ($-$) S'annule en $x=1$ Dépend du signe de $x^2$

15. Traduire par un intervalle : $x < 1$ et $x \neq 0$.

$]-\infty ; 1[$ $]-\infty ; 0[ \cup ]0 ; 1[$ $[0 ; 1[$ $]-\infty ; 0]$

16. Résoudre l'inéquation $\dfrac{1}{x} > -1$.

$x > -1$ $]-\infty ; -1[ \cup ]0 ; +\infty[$ $]-1 ; 0[$ $x < -1$

17. Quel est le signe de l'expression $\dfrac{x-3}{\left( x-3 \right)^2}$ ?

Toujours positif Le même que $x-3$ (si $x \neq 3$) Toujours négatif Nul pour $x = 3$

18. Résoudre $\dfrac{x-1}{x-2} > 1$.

$x > 1$ $x > 2$ $x < 2$ $\emptyset$

19. Pour l'expression $\dfrac{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}{x+3}$, combien de lignes de signes y a-t-il dans le tableau ?

1 2 3 (plus la ligne de conclusion) 4

20. Résoudre $\dfrac{x+5}{x+5} \le 0$.

$x = -5$ Aucune solution $\mathbb{R} \setminus \{ -5 \}$ $x \le -5$

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