QCM Équations Quotients : 20 Exercices Corrigés (2nde)

1. Une équation quotient $\dfrac{A(x)}{B(x)} = 0$ est équivalente à :

$A(x) = 0$ et $B(x) = 0$ $A(x) = 0$ et $B(x) \neq 0$ $B(x) = 0$ $A(x) + B(x) = 0$

2. Quelle est la valeur interdite pour l'équation $\dfrac{2x + 1}{x - 3} = 0$ ?

$x = -0,5$ $x = 0$ $x = 3$ $x = -3$

3. Résoudre l'équation $\dfrac{x - 4}{x + 2} = 0$.

$x = 4$ $x = -2$ $x = 4$ ou $x = -2$ Aucune solution

4. Pour quelle(s) valeur(s) l'expression $\dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$ n'est-elle pas définie ?

$x = 3$ et $x = -3$ $x = 3$ $x = 0$ $x = 9$

5. Résoudre $\dfrac{3}{x} = 2$.

$x = 6$ $x = 1,5$ $x = \dfrac{2}{3}$ $x = 5$

6. Résoudre l'équation $\dfrac{x + 1}{x - 1} = 2$.

$x = 2$ $x = -3$ $x = 3$ $x = 0$

7. Combien de valeurs interdites possède $\dfrac{1}{x^2 - 4}$ ?

$0$ $1$ $2$ Une infinité

8. Résoudre $\dfrac{x + 2}{x + 2} = 1$.

$x = -2$ $\mathbb{R} \setminus \{ -2 \}$ Tout réel $x$ Aucun réel $x$

9. L'équation $\dfrac{5}{x - 2} = 0$ possède :

Une solution ($x = 2$) Une solution ($x = -5$) Aucune solution Une infinité de solutions

10. Résoudre $\dfrac{x^2 - 1}{x + 1} = 0$.

$x = 1$ ou $x = -1$ $x = 1$ $x = -1$ $\emptyset$

11. Si $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$, alors par produit en croix :

$A \times C = B \times D$ $A \times D = B \times C$ $A + D = B + C$ $\dfrac{A}{D} = \dfrac{B}{C}$

12. Quelles sont les valeurs interdites pour $\dfrac{7}{x(x + 5)}$ ?

$x = 5$ $x = 0$ et $x = -5$ $x = 0$ et $x = 5$ $x = -7$

13. Résoudre l'équation $\dfrac{2}{x} = \dfrac{3}{x + 1}$.

$x = 1$ $x = 2$ $x = -2$ $x = 0,5$

14. Résoudre $\dfrac{x + 3}{x - 3} = 0$.

$x = 3$ $x = -3$ $x = 3$ ou $x = -3$ $x = 0$

15. Quel ensemble de définition pour $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}$ ?

$\mathbb{R}$ $\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \}$ $\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$ $[0 ; +\infty[$

16. Résoudre $\dfrac{1}{x} = -4$.

$x = 4$ $x = -4$ $x = -0,25$ $x = -2$

17. L'équation $\dfrac{x - 2}{x^2 - 4} = 0$ a pour solutions :

$\{ 2 \}$ $\{ -2 ; 2 \}$ $\emptyset$ (Aucune) $\{ 0 \}$

18. Résoudre $\dfrac{2x}{3} = \dfrac{4}{x}$.

$x = 6$ $x = \sqrt{6}$ ou $x = -\sqrt{6}$ $x = 2$ ou $x = -2$ $x = 12$

19. Pour résoudre $\dfrac{A}{B} = C$, on peut écrire :

$A = C + B$ $A = C \times B$ $B = A \times C$ $A \times C = B$

20. Résoudre l'équation $\dfrac{x + 5}{x + 5} = 0$.

$x = -5$ Aucune solution Tout réel $x$ $x = 0$

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