QCM Systèmes d'Équations : 20 Exercices Corrigés (2nde)

1. Qu'est-ce qu'une solution d'un système de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ ?

Un nombre unique $x$ Un couple de nombres $(x ; y)$ qui vérifie les deux équations simultanément Une fonction de $x$ Un point quelconque du plan

2. Le couple $(2 ; 1)$ est-il solution du système $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$ ?

Oui Non, il ne vérifie que la première équation Non, il ne vérifie que la deuxième équation Non, il ne vérifie aucune des deux

3. Dans la méthode par substitution, on cherche généralement à :

Additionner les deux équations Exprimer une inconnue en fonction de l'autre dans une équation Multiplier les équations entre elles Tracer des droites

4. La méthode par combinaison linéaire consiste à :

Remplacer $x$ par une valeur choisie au hasard Éliminer une inconnue en additionnant ou soustrayant les équations multipliées par des coefficients Diviser la première équation par la deuxième Calculer uniquement la valeur de $x$

5. Graphiquement, la solution d'un système correspond à :

L'aire entre deux droites Le point d'intersection de deux droites L'ordonnée à l'origine La pente des droites

6. Résoudre par substitution : $\begin{cases} x = 2y \\ 3x + y = 14 \end{cases}$

$(2 ; 4)$ $(4 ; 2)$ $(7 ; 3,5)$ $(2 ; 2)$

7. Combien de solutions possède un système dont les deux équations représentent des droites parallèles non confondues ?

Une infinité Aucune Une seule Deux

8. Résoudre par combinaison : $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases}$

$(6 ; 6)$ $(5 ; 5)$ $(7 ; 3)$ $(3 ; 7)$

9. Si l'on multiplie une équation d'un système par $0$, que se passe-t-il ?

On obtient une équation équivalente On perd l'information de cette équation ($0=0$) Cela aide à trouver $x$ On divise par zéro

10. Résoudre $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x = 3 \end{cases}$

$(3 ; 2)$ $(2 ; 3)$ $(3 ; 6)$ $(0 ; 4)$

11. Un système peut avoir une infinité de solutions si :

Les droites sont perpendiculaires Les deux équations représentent la même droite (confondues) $x=0$ et $y=0$ Le système est impossible

12. Pour éliminer $x$ par combinaison dans $\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases}$, on peut multiplier la $L_1$ par $2$ et la $L_2$ par :

$2$ $3$ $-3$ $5$

13. La somme de deux nombres est $20$ et leur différence est $4$. Quel système traduit ce problème ?

$\begin{cases} x + y = 20 \\ x \times y = 4 \end{cases}$ $\begin{cases} x + y = 20 \\ x - y = 4 \end{cases}$ $\begin{cases} x - y = 20 \\ x + y = 4 \end{cases}$ $\begin{cases} 2x = 20 \\ 2y = 4 \end{cases}$

14. Résoudre $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -x + 5 \end{cases}$

$(3 ; 2)$ $(2 ; 3)$ $(1 ; 4)$ $(4 ; 1)$

15. Quel est l'ensemble des solutions du système $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + 2y = 12 \end{cases}$ ?

$(2,5 ; 2,5)$ Aucune solution (impossible) Une infinité de solutions $(0 ; 5)$

16. Dans un système, si l'on trouve $0 = 0$ lors d'une résolution, cela signifie :

Qu'il n'y a pas de solution Qu'il y a une infinité de solutions Que $x=0$ et $y=0$ Qu'on a fait une erreur de calcul

17. Le prix de 2 cafés et 1 croissant est $5$ €. Le prix de 1 café et 2 croissants est $4$ €. Quel est le prix du café $x$ ?

$1$ € $2$ € $1,5$ € $3$ €

18. Soit $\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}$. Les droites sont sécantes si :

$ab' - a'b = 0$ $ab' - a'b \neq 0$ $a = a'$ $c = c'$

19. Résoudre $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$

$(3 ; 2)$ $(2 ; -1)$ $(1 ; -4)$ $(0 ; -7)$

20. Quel est l'intérêt principal d'utiliser les systèmes d'équations ?

Apprendre à dessiner des droites Modéliser et résoudre des problèmes à plusieurs contraintes et inconnues Simplifier des fractions Calculer des racines carrées

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