QCM Trigonométrie : Cercle, Équations et Inéquations (1ère Spé)

1. Exprimer en radians la mesure de l'angle $210^\circ$.

$\dfrac{5\pi}{6}$ $\dfrac{7\pi}{6}$ $\dfrac{4\pi}{3}$ $\dfrac{7\pi}{4}$

2. Quelle est la mesure principale de l'angle $\dfrac{29\pi}{6}$ ?

$\dfrac{5\pi}{6}$ $-\dfrac{5\pi}{6}$ $\dfrac{\pi}{6}$ $-\dfrac{7\pi}{6}$

3. Quelle est la mesure principale de l'angle $-\dfrac{17\pi}{3}$ ?

$-\dfrac{2\pi}{3}$ $-\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{2\pi}{3}$

4. Calculer $A = \sin\left(\dfrac{5\pi}{2}\right) + \cos(3\pi)$.

$1$ $-1$ $0$ $2$

5. Quelle est la valeur exacte de $\cos\left(-\dfrac{4\pi}{3}\right)$ ?

$\dfrac{1}{2}$ $-\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

6. Résoudre dans $\left] -\pi \, ; \, \pi \right]$ l'équation $\sin(x) = -\dfrac{1}{2}$.

$S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6} \, ; \, \dfrac{7\pi}{6} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{7\pi}{6} \, ; \, \dfrac{11\pi}{6} \right\}$ $S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6} \, ; \, -\dfrac{5\pi}{6} \right\}$ $S = \left\{ -\dfrac{\pi}{3} \, ; \, -\dfrac{2\pi}{3} \right\}$

7. Résoudre dans $\left] -\pi \, ; \, \pi \right]$ l'équation $\cos(x) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

$S = \left\{ \dfrac{\pi}{4} \right\}$ $S = \left\{ -\dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{\pi}{4} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{3\pi}{4} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{7\pi}{4} \right\}$

8. Résoudre dans $\left] -\pi \, ; \, \pi \right]$ l'inéquation $\sin(x) \le \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

$S = \left[ -\dfrac{2\pi}{3} \, ; \, \dfrac{2\pi}{3} \right]$ $S = \left[ \dfrac{\pi}{3} \, ; \, \dfrac{2\pi}{3} \right]$ $S = \left[ -\pi \, ; \, \dfrac{\pi}{6} \right] \cup \left[ \dfrac{5\pi}{6} \, ; \, \pi \right]$ $S = \left[ -\pi \, ; \, \dfrac{\pi}{3} \right] \cup \left[ \dfrac{2\pi}{3} \, ; \, \pi \right]$

9. Résoudre dans $\left[ 0 \, ; \, 2\pi \right[$ l'inéquation $\cos(x) > -\dfrac{1}{2}$.

$S = \left] -\dfrac{2\pi}{3} \, ; \, \dfrac{2\pi}{3} \right[$ $S = \left[ 0 \, ; \, \dfrac{2\pi}{3} \right[ \cup \left] \dfrac{4\pi}{3} \, ; \, 2\pi \right[$ $S = \left] \dfrac{2\pi}{3} \, ; \, \dfrac{4\pi}{3} \right[$ $S = \left[ 0 \, ; \, \dfrac{\pi}{3} \right[ \cup \left] \dfrac{5\pi}{3} \, ; \, 2\pi \right[$

10. Calculer $C = \sin\left(\dfrac{7\pi}{6}\right) \times \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$.

$-\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{1}{4}$ $-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ $-1$

11. Calculer $D = \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) + \sin\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)$.

$0$ $-1$ $-\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$

12. Calculer $E = \left(\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)^2 + \cos(\pi)$.

$0$ $-\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{2}$ $1$

13. Calculer $F = \dfrac{\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)}$.

$1$ $-1$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\dfrac{1}{2}$

14. Calculer $G = 2\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) - 4\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$.

$\sqrt{2}$ $-\sqrt{2}$ $0$ $-2\sqrt{2}$

15. Soit $x \in \left[ \dfrac{\pi}{2} \, ; \, \pi \right]$ tel que $\sin(x) = 0,6$. Calculer $\cos(x)$.

$0,8$ $-0,8$ $0,4$ $-0,64$

16. Soit $x \in \left] -\pi \, ; \, -\dfrac{\pi}{2} \right]$ tel que $\cos(x) = -\dfrac{1}{3}$. Calculer $\sin(x)$.

$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ $-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ $\dfrac{8}{9}$ $-1/3$

17. Résoudre dans $\left[ 0 \, ; \, 2\pi \right[$ l'équation : $\sin^2(x) = \dfrac{3}{4}$.

$S = \left\{ \dfrac{\pi}{3} \, ; \, \dfrac{2\pi}{3} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{\pi}{3} \, ; \, \dfrac{2\pi}{3} \, ; \, \dfrac{4\pi}{3} \, ; \, \dfrac{5\pi}{3} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{\pi}{6} \, ; \, \dfrac{5\pi}{6} \, ; \, \dfrac{7\pi}{6} \, ; \, \dfrac{11\pi}{6} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{\pi}{3} \, ; \, \dfrac{5\pi}{3} \right\}$

18. Résoudre dans $\left] -\pi \, ; \, \pi \right]$ l'équation : $\cos^2(x) = \dfrac{1}{2}$.

$S = \left\{ -\dfrac{3\pi}{4} \, ; \, -\dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{3\pi}{4} \right\}$ $S = \left\{ -\dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{\pi}{4} \right\}$ $S = \left\{ \dfrac{\pi}{4} \, ; \, \dfrac{3\pi}{4} \right\}$ $S = \left\{ -\dfrac{3\pi}{4} \, ; \, \dfrac{3\pi}{4} \right\}$

19. Résoudre dans $\left[ 0 \, ; \, 2\pi \right[$ l'inéquation : $\sin^2(x) \le \dfrac{1}{4}$.

$S = \left[ 0 \, ; \, \dfrac{\pi}{6} \right] \cup \left[ \dfrac{11\pi}{6} \, ; \, 2\pi \right[$ $S = \left[ 0 \, ; \, \dfrac{\pi}{6} \right] \cup \left[ \dfrac{5\pi}{6} \, ; \, \dfrac{7\pi}{6} \right] \cup \left[ \dfrac{11\pi}{6} \, ; \, 2\pi \right[$ $S = \left[ \dfrac{\pi}{6} \, ; \, \dfrac{5\pi}{6} \right] \cup \left[ \dfrac{7\pi}{6} \, ; \, \dfrac{11\pi}{6} \right]$ $S = \left[ \dfrac{5\pi}{6} \, ; \, \dfrac{7\pi}{6} \right]$

20. Résoudre dans $\left] -\pi \, ; \, \pi \right]$ l'inéquation : $\cos^2(x) > \dfrac{3}{4}$.

$S = \left] -\dfrac{\pi}{6} \, ; \, \dfrac{\pi}{6} \right[$ $S = \left] -\pi \, ; \, -\dfrac{5\pi}{6} \right[ \cup \left] -\dfrac{\pi}{6} \, ; \, \dfrac{\pi}{6} \right[ \cup \left] \dfrac{5\pi}{6} \, ; \, \pi \right]$ $S = \left] -\dfrac{5\pi}{6} \, ; \, -\dfrac{\pi}{6} \right[ \cup \left] \dfrac{\pi}{6} \, ; \, \dfrac{5\pi}{6} \right[$ $S = \left] \dfrac{5\pi}{6} \, ; \, \pi \right]$

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