QCM Fonction Exponentielle : 20 Exercices Corrigés (1ère Spé)

1. Quelle est la définition de la fonction exponentielle sur $\mathbb{R}$ ?

$f' = f$ et $f(0) = 0$ $f' = f$ et $f(0) = 1$ $f' = -f$ et $f(0) = 1$ $f' = 1$ et $f(0) = 1$

2. Que vaut $e^0$ ?

$0$ $1$ $e$ La valeur est indéfinie

3. Quelle est la dérivée de la fonction $f(x) = e^x$ ?

$f'(x) = x e^{x-1}$ $f'(x) = e^x$ $f'(x) = 1$ $f'(x) = 0$

4. Quelle est la relation fondamentale de la fonction exponentielle ?

$e^{x+y} = e^x + e^y$ $e^{x+y} = e^x \times e^y$ $e^{xy} = e^x + e^y$ $e^{x \times y} = e^x \times e^y$

5. Quel est le signe de $e^x$ sur $\mathbb{R}$ ?

Toujours positive ou nulle Toujours strictement positive Dépend du signe de $x$ Toujours strictement négative

6. Quel est le sens de variation de la fonction $x \mapsto e^x$ ?

Strictement croissante sur $\mathbb{R}$ Strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ Croissante puis décroissante Constante

7. Quelle est la solution de l'équation $e^x = 1$ ?

$x = 1$ $x = 0$ $x = e$ Pas de solution

8. Simplifiez l'expression $\dfrac{e^{5x}}{e^{2x}}$.

$e^{7x}$ $e^{3x}$ $e^{2,5x}$ $e^{10x}$

9. Simplifiez l'expression $\left(e^{-3x}\right)^2$.

$e^{-x}$ $e^{9x^2}$ $e^{-9x}$ $e^{-6x}$

10. Résolvez l'équation $e^{2x+1} = e^{3}$.

$x = 1$ $x = 2$ $x = 0$ $x = -1$

11. Quelle est la dérivée de $f(x) = e^{3x+2}$ ?

$f'(x) = e^{3x+2}$ $f'(x) = 3e^{3x+2}$ $f'(x) = 3e^x$ $f'(x) = (3x+2)e^{3x+1}$

12. Calculez la dérivée de $f(x) = x e^x$.

$f'(x) = e^x$ $f'(x) = xe^x$ $f'(x) = (x+1)e^x$ $f'(x) = e^x + 1$

13. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de $y=e^x$ en $x=0$ ?

$y = x$ $y = x+1$ $y = 1$ $y = ex$

14. Calculez la dérivée de $f(x) = e^{-x^2}$.

$f'(x) = e^{-x^2}$ $f'(x) = -2x e^{-x^2}$ $f'(x) = 2x e^{-x^2}$ $f'(x) = -e^{-2x}$

15. Résolvez l'équation $e^x = -1$.

$x = 0$ $x = -1$ Pas de solution réelle $x = \pi$

16. L'expression $\sqrt{e^x}$ est égale à :

$e^{\frac{x}{2}}$ $e^{2x}$ $e^{\sqrt{x}}$ $e^x / 2$

17. Résolvez l'inéquation $e^{1-x} \leq e^2$.

$x \leq -1$ $x \geq -1$ $x \leq 1$ $x \geq 1$

18. La dérivée de $f(x) = \dfrac{e^x}{x}$ pour $x \neq 0$ est :

$f'(x) = \dfrac{e^x}{1}$ $f'(x) = \dfrac{e^x(x-1)}{x^2}$ $f'(x) = \dfrac{e^x(1-x)}{x^2}$ $f'(x) = \dfrac{e^x}{x^2}$

19. La suite $(u_n)$ définie par $u_n = e^{na}$ pour $a \in \mathbb{R}$ est :

Arithmétique de raison $a$ Géométrique de raison $e^a$ Arithmétique de raison $e^a$ Géométrique de raison $a$

20. Quelle est la valeur approchée de $e = e^1$ ?

$3,141$ $1,618$ $2,718$ $0,577$

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