QCM Dérivation : 20 Exercices de Calcul Corrigés (1ère Spé)

1. Soit $f(x) = x^2$. Calculez le taux d'accroissement de $f$ entre $1$ et $1+h$.

$2$ $2+h$ $h^2$ $2x$

2. Si $f'(2) = 5$, quelle est la pente de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $2$ ?

$2$ $5$ $10$ $0$

3. Calculez la dérivée de $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 1$.

$5x^2 - 4x + 7$ $15x^2 - 8x + 7$ $15x^2 - 4x + 7$ $15x^3 - 8x^2 + 7x$

4. Soit $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Calculez $f'(2)$.

$0,5$ $-0,25$ $-0,5$ $0,25$

5. Trouvez l'équation de la tangente à $f(x) = x^2$ au point d'abscisse $a=3$.

$y = 3x + 9$ $y = 6x - 9$ $y = 6x + 9$ $y = x + 6$

6. Calculez la dérivée de $f(x) = \sqrt{x} + x$.

$\dfrac{1}{2\sqrt{x}} + 1$ $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + 1$ $\sqrt{x} + 1$ $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

7. Soit $f(x) = (2x+1)(x-3)$. Calculez $f'(x)$ en utilisant la règle du produit.

$2$ $4x - 5$ $4x + 5$ $2x - 5$

8. Calculez la dérivée de $f(x) = \dfrac{2x+3}{x-1}$ pour $x \neq 1$.

$\dfrac{2}{(x-1)^2}$ $\dfrac{-5}{(x-1)^2}$ $\dfrac{5}{(x-1)^2}$ $2$

9. Soit $f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$. Calculez $f'(x)$.

$\dfrac{1}{2x}$ $\dfrac{-2x}{(x^2+1)^2}$ $\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$ $\dfrac{-1}{(x^2+1)^2}$

10. Calculez $f'(1)$ pour $f(x) = \sqrt{x}$.

$0,5$ $1$ $2$ $0$

11. Soit $f(x) = (3x-2)^2$. Calculez $f'(x)$.

$2(3x-2)$ $6(3x-2)$ $18x - 12$ $9$

12. Quelle est la pente de la tangente à $f(x) = x^3$ en $x=0$ ?

$0$ $1$ $3$ $-1$

13. Calculez la dérivée de $f(x) = x\sqrt{x}$.

$\dfrac{3}{2}\sqrt{x}$ $\sqrt{x} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ $\dfrac{3}{2}x$

14. Soit $f(x) = \dfrac{-2}{x}$. Calculez $f'(x)$.

$\dfrac{-2}{x^2}$ $\dfrac{2}{x^2}$ $2x$ $\dfrac{1}{x^2}$

15. À quel point la courbe de $f(x) = x^2 - 4x$ admet-elle une tangente horizontale ?

$x = 4$ $x = 0$ $x = 2$ $x = -2$

16. Soit $f(x) = 3x^2 - 5x + 10$. Calculez $f'(2)$.

$12$ $7$ $1$ $6$

17. Quelle est l'équation de la tangente à $f(x) = \dfrac{2}{x}$ au point d'abscisse $a=2$ ?

$y = -0,5x + 1$ $y = -0,5x + 2$ $y = -2x + 5$ $y = x$

18. Calculez la dérivée de $f(x) = \dfrac{3x-1}{2x+5}$ pour $x \neq -2,5$.

$\dfrac{17}{(2x+5)^2}$ $\dfrac{13}{(2x+5)^2}$ $\dfrac{3}{2}$ $\dfrac{17}{2x+5}$

19. Soit $f(x) = \dfrac{1}{x^2+3}$. Calculez $f'(x)$.

$\dfrac{2x}{(x^2+3)^2}$ $\dfrac{-2x}{(x^2+3)^2}$ $\dfrac{-1}{(x^2+3)^2}$ $-\dfrac{2x}{x^2+3}$

20. Soit $f(x) = (2x+1)\sqrt{x}$. Calculez $f'(x)$.

$2\sqrt{x}$ $\dfrac{6x+1}{2\sqrt{x}}$ $\dfrac{4x+1}{2\sqrt{x}}$ $2 + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

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